از اولین قدم،
تا روز قبولی.
همراهِ تو.

هر دست ۱۴ انگشت دارد. اعداد ۱ تا ۱۴ با انگشتان دست راست نمایش داده می‌شوند. عدد ۱۵ یعنی یک انگشت دست چپ باز و دست راست بسته است. اگر ۱۴ انگشت دست چپ و ۴ انگشت دست راست باز باشند، چه عددی نمایش داده شده است؟

از مثال‌های ۱۵، ۱۶ و ۱۷ مشخص می‌شود که هر انگشت بازِ دست چپ معادل ۱۵ واحد است و تعداد انگشتان باز دست راست به آن اضافه می‌شود. ۱۴ × ۱۵ + ۴ = ۲۱۴ پس پاسخ صحیح ۲۱۴ است.

رمز اولیه ۰۰۱۰۱۰۱۱ است. در هر انتقال دقیقاً دو رقم صفر و یک جابه‌جا می‌شوند. پس از ادامه این فرایند تا نفر آخر، کدام گزینه نمی‌تواند رمز نهایی باشد؟

در هر مرحله دقیقاً دو بیت تغییر می‌کنند؛ بنابراین تعداد جایگاه‌هایی که نسبت به رمز اولیه متفاوت‌اند، همیشه از نظر زوج یا فرد بودن در حالت زوج باقی می‌ماند. گزینه ۱۱۰۱۱۰۱۰ در ۵ جایگاه با رمز اولیه متفاوت است. چون ۵ فرد است، این حالت قابل دستیابی نیست.

قطار ۱۱ واگن و ۳۵۰ مسافر دارد و مجموع مسافران هر سه واگن پشت سر هم ۹۹ نفر است. در واگن شماره ۶ چند مسافر قرار دارد؟

اگر تعداد مسافران واگن‌ها را به‌ترتیب a، b و c در نظر بگیریم، چون مجموع هر سه واگن متوالی ۹۹ است، الگو هر سه واگن تکرار می‌شود: a + b + c = ۹۹ در ۱۱ واگن، a چهار بار، b چهار بار و c سه بار تکرار شده است: ۴a + ۴b + ۳c = ۳۵۰ سه برابر معادله اول برابر ۲۹۷ است. a + b = ۵۳ بنابراین: c = ۹۹ - ۵۳ = ۴۶ واگن شماره ۶ از نوع c است؛ پس پاسخ صحیح ۴۶ نفر است.